Algebra
Ordet «algebra» kommer fra arabisk og betyr «å sette sammen fra deler». Når man regner algebra, så finner man de ukjente i en ligning. En ligning kan ha 1 eller flere ukjente.
Det viktigste er å huske på at begge sider av likhetstegnet skal være like store!
Enkelt eksempel
Om det er et vanskelig stykke, så har man regneregler for å løse slike ligninger. Poenget er å få den ukjente, x, til å være alene på 1 side av likhetstegnet. Da må man flytte tall fra en side til den andre. Det gjør man ved å legge til eller trekke fra like mye på hver side.
Eksempel:
| 10 + x = 15 | Hva er x? Den ukjent må være 5. |
| 10 + 5 = 15 | |
| 15 = 15 | Det stemmer! |
Enkel ligning
Vi vil ha den ukjente alene på 1 side. Da må vi “flytte” på andre ting. Det gjør vi ved å legge til og fjerne like mye på hver siden.
| 10 + x = 15 | Vi vil ha «x» alene på 1 side |
| 10 + x – 10 = 15 – 10 | Da trekker man fra 10 på begge sider |
| Tallene strykes på venstre side | |
| x = 15 – 10 | 15 – 10 står igjen på høyre side |
| x = 5 | Der har vi svaret |
Ligning med negativ ukjent
Negativ x. Når x blir negativ, gjelder fortsatt vanlige regneregler. Man kan gjøre hva som helst med ligningen, så lenge verdien er lik på begge sider. Når x er negativ, må man multiplisere med -1 på begge sider av ligningen for å få svaret.
| 10 – x = 15 | Vanlig ligning, men x har minus foran. |
| -x = 15 – 10 | Flytter 10 over til den andre siden. |
| -x * (-1) = 5 * (-1) | Multipliserer med (-1) på begge sider. |
| x = -5 | Den ukjente, x, er løst. |
Ligning med multiplikasjon
Om det står 4x, så betyr det 4 * x, som igjen betyr “x + x + x + x”. For å få x alene, må vi dividere på hver side med 4.
| 4x = 20 | Vi vil ha «x» alene på 1 side. |
| 4x / 4 = 20 / 4 | Da dividerer man med 4 på begge sider. |
| x = 5 | x er løst. |
Ligning med divisjon
Det er samme prinsipp som med multiplikasjon, x skal være alene.
| x / 4 = 5 | Vi vil ha «x» alene på 1 side. |
| x / 4 * 4 = 5 * 4 | Da multipliserer man med 4 på begge sider. |
| x = 20 | x er løst. |
Ligning der den ukjent er opphøyd eller en rot
Dette er litt mer avansert matematikk, men reglene er enkle å følge. x2 betyr x*x. For å få x alene er det 2 muligheter. Den ene er å dividere med x på begge sider, men da har vi egentlig ikke løst problemet. Da har 1 x flyttet seg til den andre siden også. Den andre er å bruke kvadratrot (√) på begge sider.
| x2 = 16 | Vi vil ha «x» alene på 1 side. |
| √x2 = √16 | Da dividerer man med 4 på begge sider. |
| x = 4 | x er løst. |
Tilsvarende med kvadratrot.
| √x = 4 | Vi vil ha «x» alene på 1 side. |
| (√x)2 = 42 | Da opphøyer man slik at x blir alene. |
| x = 16 | x er løst. |
