Algebra

Ordet «algebra» kommer fra arabisk og betyr «å sette sammen fra deler». Når man regner algebra, så finner man de ukjente i en ligning. En ligning kan ha 1 eller flere ukjente.

Det viktigste er å huske på at begge sider av likhetstegnet skal være like store!

Enkelt eksempel

Om det er et vanskelig stykke, så har man regneregler for å løse slike ligninger. Poenget er å få den ukjente, x, til å være alene på 1 side av likhetstegnet. Da må man flytte tall fra en side til den andre. Det gjør man ved å legge til eller trekke fra like mye på hver side.

Eksempel:

10 + x = 15 Hva er x? Den ukjent må være 5.
10 + 5 = 15  
15 = 15 Det stemmer!

Enkel ligning

Vi vil ha den ukjente alene på 1 side. Da må vi “flytte” på andre ting. Det gjør vi ved å legge til og fjerne like mye på hver siden.

10 + x = 15  Vi vil ha «x» alene på 1 side
10 + x – 10 = 15 – 10 Da trekker man fra 10 på begge sider
10 + x – 10 = 15 – 10 Tallene strykes på venstre side
x = 15 – 10 15 – 10 står igjen på høyre side
x = 5 Der har vi svaret

Ligning med negativ ukjent

Negativ x. Når x blir negativ, gjelder fortsatt vanlige regneregler. Man kan gjøre hva som helst med ligningen, så lenge verdien er lik på begge sider. Når x er negativ, må man multiplisere med -1 på begge sider av ligningen for å få svaret.

10 – x = 15 Vanlig ligning, men x har minus foran.
-x = 15 – 10 Flytter 10 over til den andre siden.
-x * (-1) = 5 * (-1) Multipliserer med (-1) på begge sider.
x = -5 Den ukjente, x, er løst.

Ligning med multiplikasjon

Om det står 4x, så betyr det 4 * x, som igjen betyr “x + x + x + x”. For å få x alene, må vi dividere på hver side med 4.

4x = 20  Vi vil ha «x» alene på 1 side.
4x / 4 = 20 / 4 Da dividerer man med 4 på begge sider.
x = 5 x er løst.

Ligning med divisjon

Det er samme prinsipp som med multiplikasjon, x skal være alene.

x / 4 = 5 Vi vil ha «x» alene på 1 side.
x / 4 * 4 = 5 * 4 Da multipliserer man med 4 på begge sider.
x = 20 x er løst.

Ligning der den ukjent er opphøyd eller en rot

Dette er litt mer avansert matematikk, men reglene er enkle å følge. x2 betyr x*x. For å få x alene er det 2 muligheter. Den ene er å dividere med x på begge sider, men da har vi egentlig ikke løst problemet. Da har 1 x flyttet seg til den andre siden også. Den andre er å bruke kvadratrot (√) på begge sider.

x2 = 16 Vi vil ha «x» alene på 1 side.
√x2 = √16 Da dividerer man med 4 på begge sider.
x = 4 x er løst.

Tilsvarende med kvadratrot.

√x = 4 Vi vil ha «x» alene på 1 side.
(√x)2 = 42 Da opphøyer man slik at x blir alene. 
x = 16 x er løst.